みなさん こんにちは。テクノシェルパ技術コンサルタントの河野です。
前回 反射係数についてブログで紹介させていただきました。
今回はその反射係数とスミスチャートとの関係について紹介させていただきます。
前回のブログで反射係数Γと伝送線路の特性インピーダンスZ0と負荷インピーダンスZLの関係は次式であることを説明しました。
これを正規化インピーダンスz = ZL / Z0で書き直すとΓ = (z - 1) / (z + 1) となります。
正規化された負荷インピーダンス（z = r + jx Ω）と反射係数Γ = Γr + jΓi の関係は以下のとおりです。
ここで、実部、虚部それぞれ等しいので、次の2つの式が導出されます。
ここで(1)式を整理すると次式となり、rをパラタメータとした円の方程式となります。
この(3)式において代表的なrと円の中心/半径の関係は以下の表になります。
これらをグラフにすると図1となります。
どこかで見たことのあるグラフになりました。そうです。このrをパラタメータとした円がスミスチャートの等抵抗円なのです。
次に(2)式を整理すると次式となり、xをパラメータとした円の方程式となります。
この(4)式において代表的なxと円の中心/半径の関係は以下の表になります。
これらをグラフにすると図2となります。
反射係数|Γ|≦1なので、実際のグラフとしては、中心(0, 0)、半径１の円の内側のみ（赤線領域）となります。
これらxをパラメータとした円が、スミスチャートの等リアクタンス円となります。
こうして、図1と図２を合体させることでスミスチャートが完成します。
このようにインピーダンスと反射係数をスミスチャートで図示することが可能となるのです。
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