スミスチャートとは？きちんと知ると便利 #6

スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その６）

2020年10月5日

ohara.yuji

みなさんこんにちは。テクノシェルパ技術コンサルタントの河野です。

前回のブログ・スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その５）では特性インピーダンスZ₀ = 50Ωの線路とオープンスタブによるインピーダンス変換をご説明いたしました。

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今回は、特性インピーダンスZ₀ = 50Ωの線路とショートスタブによるインピーダンス変換をご説明いたします。

ちなみにショートスタブとは、先端が接地状態の伝送線路のことであり、このスタブの特性インピーダンスをZ_sとすると、ショートスタブと伝送線路の交点のインピーダンスは次式で求められます。

また、次のとおりショートスタブの長さにより動作が変化します。（図1）

のときはシャントのインダクタンス

のときはシャントのキャパシタンス

それでは、Z₁が純抵抗（スミスチャートの実軸上）の場合の具体例でご説明していきます。

図2に示すとおり、インピーダンスZ₁ = 100 + j0 ΩをZ₀ = 50 Ωの線路(a)とショートスタブ(b)でインピーダンスZ₂ = 50 + j0 Ωへの変換をアドミッタンスチャート上で求めます。

①　Z₁ = 100 + j0 Ωをアドミッタンスに変換し、正規化すれば、y₁ = 0.5 + j0 Sです。Z₀ = 50 Ωの線路に接続されているので、Y₀ = 0.02 Sのアドミッタンスチャートにプロットされます。つまり、y₁はアドミッタンスチャートの実軸0.5の位置にプロットされます。

②　(a)の線路での移動は、y₀を中心に反射係数ベクトル”2”の円に沿って、時計回りに回転し、コンダクタンス”1”の定コンダクタンス円との交点y₃まで移動します。中心y₀からy₃点を通過する直線を作図します。この回転角θ_a = 109.5°となります。λ/2でスミスチャートを1回転することを以前説明しました。よって(a)の線路長Aは0.152 λであることがわかります。（図3）

③　y₃の容量性サセプタンスは+j0.72 Sであり、ショートスタブもしくは、並列インダクタンスを接続すればy₀(y₂)へ移動することができます。並列インダクタンスの求め方は、”スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その３）”にてご説明していますので、そちらをご覧ください。

④　オープンスタブ(b)の長さBを求めるには、まずy₃の共役点y₃'から等サセプタンス円を延長した線とアドミッタンスチャートの外周との交点と中心y₀を結びます。この回転角θ_b = 109.5°となります。オープンスタブの長さは、ショートの位置(アドミッタンスチャートの”∞”位置)から時計回りに109.5° 回転した線路長となるので、(b)の線路長Bは0.152λであることがわかります。（図4）

ただし、実際にショートスタブでインピーダンス変換を行おうとした場合には、スタブを接地しなければならないので、線路長の微妙な調整が困難です。よって、こういった場合においても線路長の微妙な調整が容易なオープンスタブでインピーダンス変換を行う方が実践的といえます。

図5のような回路構成で、図6に示すアドミッタンスチャートの軌跡にてインピーダンス変換ができます。Z₀ = 50 Ωの線路でy₀を中心に反射係数ベクトル”2”の円に沿って、時計回りに回転し、コンダクタンス”1”の定コンダクタンス円と誘導性領域での交点y₄まで移動します。そこからオープンスタブでy₂まで移動できます。これは前回の説明”ブログ・スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その５）”と同じなので、詳しい説明は割愛します。

今回のご説明は以上です。

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※スミスチャート解説動画をご覧ください。