スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その５）

2020年9月11日

ohara.yuji

みなさんこんにちは。テクノシェルパ技術コンサルタントの河野です。

前回のブログ・スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その４）ではマイクロストリップ線路によるインピーダンス変換をスミスチャート上でご説明いたしました。

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今回は特性インピーダンスZ₀ = 50Ωの線路とオープンスタブによるインピーダンス変換をご説明いたします。

ちなみにオープンスタブとは、先端が開放状態の伝送線路のことであり、このスタブの特性インピーダンスをZ_sとすると、オープンスタブと伝送線路の交点のインピーダンスは次式で求められます。

また、次のとおりオープンスタブの長さにより動作が変化します。

のときはシャントのキャパシタンス

のときはシャントのインダクタンス

Z₁が純抵抗（スミスチャートの実軸上）の場合の具体例でご説明します。

図2に示すとおり、インピーダンスZ₁ = j0ΩをZ₀ = 50Ωの線路(a)とオープンスタブ(b)でインピーダンスZ₂ = 50 + j0Ωへの変換をアドミッタンスチャート上で求めます。

①　Z₁ = 25 + j0Ωをアドミッタンスに変換し、正規化すれば、y₁ = 2 + j0Sです。Z₀ = 50Ωの線路に接続されているので、y₀ = 0.02sのアドミッタンスチャートにプロットされます。つまり、y₁はアドミッタンスチャートの実軸2.0の位置にプロットされます。

②　(a)の線路での移動は、y₀を中心に反射係数ベクトル”2”の円に沿って、時計回りに回転し、コンダクタンス”1”の定コンダクタンス円との交点y₃まで移動します。中心 y₀からy₃点を通過する直線を作図します。この回転角θ_α = 70°となります。でスミスチャートを1回転することを前回説明しました。よって(a)の線路長Aは0.097λであることがわかります。（図3）

③　y₃の誘導性サセプタンスは-j0.72Sであり、オープンスタブもしくは、並列キャパシタンスを接続すればへ移動することができます。並列キャパシタンスの求め方は、”スミスチャートとは？～きちんと知ると便利です～（その３）”にてご説明していますので、そちらをご覧ください。

④　オープンスタブ(b)の長さBを求めるには、まずy₃の共役点y₃'から等サセプタンス円を延長した線とアドミッタンスチャートの外周との交点と中心y₀を結びます。この回転角θ_b = 70°となります。オープンスタブの長さは、オープンの位置（アドミッタンスチャートの”0”位置）から時計回りに70°回転した線路長となるので、(b)の線路長Bは0.097λであることがわかります。（図4）

今回のご説明は以上です。

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※スミスチャート解説動画をご覧ください。